如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=－1．（1）求抛物线对应的...

如图，已知抛物线的对称轴为直线，（ ），且经过、两点，与轴交于另一点，设是抛物线的对称轴上的一动点，且．

（）求这条抛物线所对应的函数关系式．

（）求点的坐标．

（）探究坐标轴上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请指出符合条件的点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知平面直角坐标系中，点，为两动点，其中，连结，．

（1）求证：；

（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；

（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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如图，已知平面直角坐标系中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结，，作轴于点，轴于点．

1.求证：mn=6

2.当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式

3.在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使S_⊿POF:S_⊿QOF=1:2？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=－1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Ｑ从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动．过点Ｑ作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒

①当t为何值时，四边形OMPＱ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=－1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Ｑ从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动．过点Ｑ作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒

①当t为何值时，四边形OMPＱ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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