（2015秋•保定期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中...

（2015秋•保定期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．

（1）求证：OD⊥BC；

（2）求证：四边形AODC为菱形．

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（2015秋•芜湖期末）如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为（　 ）cm2．

A．8　　 B．9　　 C．10　　 D．12

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（2015秋•随州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B （1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1；

（2）求出图（1）中点C旋转到C1所经过的路径长（结果保留π）

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（2015秋•保定期末）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=　　　　 ．

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（2015秋•平武县期末）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 　　　　　　　 ．

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（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接写出DM、DN的数量关系；

②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

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（2015秋•保定期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE：S△BOC的值为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•保定期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2）

（1）t=2时，则点P到AC的距离是　　　 cm，S=　　　 cm2；

（2）t为何值时，PQ⊥AB；

（3）t为何值时，△APQ是以AQ为底边的等腰三角形；

（4）求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

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