如图,BC⊥ED于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠ABC= .
八年级数学填空题中等难度题
如图,在△ABC 中,AB=AD,CB=CE.
(1)当∠ABC=90°时(如图①),∠EBD= °;
(2)当∠ABC=n°(n≠90)时(如图②),求∠EBD 的度数(用含 n 的式子表示).
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(1)已知∠ABC,射线ED∥AB,如图1,过点E作∠DEF=∠ABC,说明BC∥EF的理由.
(2)如图2,已知∠ABC,射线ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判断直线BC与直线EF的位置关系,并说明理由.
(3)根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来.
(4)如图3,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB,若∠1=48°,试求∠2的度数.
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①如图1,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠BAC=70°,求∠BOC的度数;
②如图2,若点P为△ABC外部一点,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先写出∠BAC和∠BPC的数量关系: ,并证明你的结论.
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在下列条件中,过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形,并注明这两个等腰三角形顶角的度数.
(1)如图1,在△ABC中,∠A=∠B=45°.
(2)如图2,在△ABC中,∠A=30°,∠B=15°.
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如图(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90+∠A.
变式1:如图(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证:∠BOC=∠A.
变式2:如图(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,求证:∠BOC=90-∠A.
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下列说法:
①如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形.
②如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有6个.
③如图3,△ABC是等边三角形,CD⊥AD,且AD∥BC,则AD=AB.
④如图4,△ABC中,点E是AC上一点,且AE=AB,连接BE并延长至点D,使AD=AC,∠DAC=∠CAB,则∠DBC=∠DAB其中,正确的有 (请写序号,错选少选均不得分)
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特例探究:如图①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,判断△ABD是什么三角形,并说明理由.
归纳证明:如图②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上,DE交AB于M,DF交BC于N.证明:DM=DN.
拓展应用:在图②,AC=4,其他条件都不发生变化,请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:∠ABC=∠ACB;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,则∠ABC=∠ACB成立吗?并说明理由;
(3)若点O在△ABC的外部,则∠ABC=∠ACB成立吗?请画图表示.
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已知△ABC中,∠A=50°.
(1)如图①,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC= °.
(2)如图②,∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C= °.
(3)如图③,∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1(内部有n﹣1个点),求∠BOn﹣1C(用n的代数式表示).
(4)如图③,已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1,若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图①:在△ABC中,∠ACB=90,△ABC是等腰直角三角形,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)求证:MN=AM+BN.
(2)如图②,若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,则猜想AM、BN与MN之间有什么关系?请直接写出结论,并写出图②中的全等三角形.
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