阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变...

相关试题

阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
______________.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.
（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① 的最小值是_______；②求的最小值．
（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:
问题：当x为实数时，求的最小值.
【解析】
，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断：__________，理由：____________________________________________________．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　　　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　　　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　　　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　　　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　　　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　　　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　　　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　　　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程组可以解决．
请回答：
另一个因式为　　　，m的值为　　　；
参考小明的方法，解决下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为　　　　　　．
（2）计算所得多项式的一次项系数为　　　　　　．
（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．
（4）若是的一个因式，则的值为　　　　　　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为　　　　　　．
（2）计算所得多项式的一次项系数为　　　　　　．
（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．
（4）若是的一个因式，则的值为　　　　　　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
　　　　　　　　　　　 ①
　　　　 ②
　　　　　　　　　　　　　 ③
　　　　　　　　　　　　　　　　 ④
在上述化简过程中，第　　　步出现了错误，化简的正确结果为　　　　　　　　　；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△　　　　 ≌△　　　　　　；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析