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如图所示，ABMNCD为某个游戏场中的竖直固定轨道示意图，水平直轨道MN与右边半径R=3m的3/4光滑圆弧轨道NCD底端相连接，水平直轨道左边通过光滑曲线轨道BN与高为h=1m的平台AB相连接，平台AB长为1两个可视为质点的小球，两球质量均为0．lkg，开始时两球紧靠在一起，若同时给a、b一个初动能，使a向左运动，b向右运动，a的初动能为E_ka=2.2J，b的初动能为E_kb=3.0J，设a、b与水平轨道、与平台之间的动摩擦因数u均为0.2．为使a、b在以后的运动中不脱离平台与轨道，可适当调节轨道MN的长度、小球a、b运动的初始位置．求
（1）符合要求的轨道MN的最短距离；
（2）在满足（1）条件下，a、b两球由于运动而损失的总机械能．

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试题答案

试题解析

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如图所示，ABMNCD为某个游戏场中的竖直固定轨道示意图，水平直轨道MN与右边半径R=3m的3/4光滑圆弧轨道NCD底端相连接，水平直轨道左边通过光滑曲线轨道BN与高为h=1m的平台AB相连接，平台AB长为1两个可视为质点的小球，两球质量均为0．lkg，开始时两球紧靠在一起，若同时给a、b一个初动能，使a向左运动，b向右运动，a的初动能为E_ka=2.2J，b的初动能为E_kb=3.0J，设a、b与水平轨道、与平台之间的动摩擦因数u均为0.2．为使a、b在以后的运动中不脱离平台与轨道，可适当调节轨道MN的长度、小球a、b运动的初始位置．求
（1）符合要求的轨道MN的最短距离；
（2）在满足（1）条件下，a、b两球由于运动而损失的总机械能．

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如图所示，是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x．竖直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上．游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g
求：（不计滑板的长度，运动员看作质点）
（1）滑块的质量；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数：
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？

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如图为分拣邮件的传输装置示意图，固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点，圆弧的半径为R=0.8m；传送带的长度L=3m，以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。现将一质量m=2kg的邮件(可视为质点)由圆弧顶点A点静止释放，已知邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求
(1)邮件滑到B点时的速度大小；
(2)邮件由B点运动到C点的时间；
(3)邮件与皮带摩擦产生的热量。

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如图为分拣邮件的传输装置示意图，固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点，圆弧的半径为R=0.8m；传送带的长度L=3m，以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。现将一质量m=2kg的邮件(可视为质点)由圆弧顶点A点静止释放，已知邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求
(1)邮件滑到B点时的速度大小；
(2)邮件由B点运动到C点的时间；
(3)邮件与皮带摩擦产生的热量。

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为q＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以E_k₀的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能E_K0至少多大？
（2）求小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。（第（2）（3）两问中的E_K0取第（1）问中的数值）

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道AEPD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，AEPD的半径R=2m，DE是其竖直直径，O1、O2分别为两部分圆弧轨道的圆心，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1Ｂ与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以的初动能从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g=10m/s2,sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：
（1）要使小球第一次上滑过程恰能过圆弧形轨道AEPD最高点E点，初动能为多大；
（2）在满足第（1）问的情况下小球第二次到达D点时的动能；
（3）在满足第（1）问的情况下小球在CD段上运动的总路程．

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以v0的初速度从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1/3，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）要使小球能通过圆弧形轨道APD的最高点，初速度v0至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初速度v0从B点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点，求小球第一次到达Q点时对轨道的压力；
（3）若以题（1）中求得的最小初速度v0从B点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点，计算说明小球能经过C点的次数。

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为θ=37．现有一质量为m=1kg的小环穿在滑轨上，以某一初速度从B点开始沿AB向上运动，并恰能通过滑轨最高点．设小环与两段直轨道间的动摩擦因数均为，经过轨道连接
处均无能量损失．（，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，，cot18.5°=3）求：
（1）小球的初速度v；
（2）小球第一次到达圆弧C点时对轨道的压力；
（3）小球最后停在何处．

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以初动能E_k0从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小球完成一周运动回到B点，求初动能E_K0至少多大；
（2）若小球以第一问E_k0数值从B出发，求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程．

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R＝2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为q＝37°．现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以初动能E_k0从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g＝10m/s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）
（1）要使小球完成一周运动回到B点，求初动能E_K0至少多大；
（2）若小球以第一问E_k0数值从B出发，求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程．

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