如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0) ,C(0,5)两点与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.
(3)若△PCM是以点P为顶角顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,抛物线与x轴的另一交点为B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.
(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1 上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.
(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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如图,已知直线分别交轴、轴于A、B两点,抛物线经过A、B两点,点C是抛物线与轴的另一个交点(与A点不重合)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标。
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如图,已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图,已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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(2016•桂林三模)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点,该抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)直接写出抛物线的解析式为 ;
(2)以点E为圆心的⊙E与直线AB相切,求⊙E的半径;
(3)连接BC,点P是第三象限内抛物线上的动点,连接PE交线段BC于点D,当△CED为直角三角形时,求点P的坐标.
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如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴,y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)
(1)求抛物线的解析式:
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM周长最短?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直线与轴交于点,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点、和点.
求、两点坐标;
求该二次函数的关系式
若抛物线的对称轴与轴的交点为点,则在抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线与抛物线相交于点,当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时点的坐标.
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