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阅读并解答:
①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
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=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
2
+4x-7=0的根是x
1
=-
,x
2
=1,则有x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
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=11,求k的值.
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
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-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
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=
,x
1
x
2
=-1.
③方程3x
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=-
,x
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=1,则有x
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+x
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=-
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x
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=-
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(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
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-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
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+x
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
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1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
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=
,x
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x
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=-1.
③方程3x
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+4x-7=0的根是x
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=-
,x
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=1,则有x
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+x
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=-
,x
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(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
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+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
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-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
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2
+x
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①方程x
2
-2x+1=0的根是x
1
=x
2
=1,则有x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=1.
②方程2x
2
-x-2=0的根是x
1
=
,x
2
=
,则有x
1
+x
2
=
,x
1
x
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=-1.
③方程3x
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+4x-7=0的根是x
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=-
,x
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=1,则有x
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+x
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=-
,x
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x
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=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1
,x
2
,那么x
1
,x
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与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有实数根x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
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