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如图,已知直线y=x+8交x轴于A点,交y轴于B点,过A、0两点的抛物线y=ax2+bx(...
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如图,已知直线y=x+8交x轴于A点,交y轴于B点,过A、0两点的抛物线y=ax
2
+bx(a<O)的顶点C在直线AB上,以C为圆心,CA的长为半径作⊙C.
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式;
(2)将⊙C沿x轴翻折后,得到⊙C′,求证:直线AC是⊙C′的切线;
(3)若M点是⊙C的优弧
(不与0、A重合)上的一个动点,P是抛物线上的点,且∠POA=∠AM0,求满足条件的P点的坐标.
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相关试题
已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点如图1,顶点为M.
(1)a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q如图1,直线y=-2x+9与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
扫过的区域的面积;
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D如图2.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时,试探求其顶点的横坐标的取值范围;
(4)如图3,将抛物线平移,当顶点M移至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.试探究:在y轴的负半轴上是否存在点P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点如图1,顶点为M.
(1)求a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q,且直线y=-2x+9与直线OM交于点D(如图1).现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
扫过的区域的面积;
(3)将抛物线平移,当顶点M移至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点(如图2).试探究:在y轴的负半轴上是否存在点P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•贵港)如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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(2010•贵港)如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c过点C(0,3),顶点P(2,-1),直线x=m(m>3)交x轴于点D,抛物线交x轴于A、B两点(如图10).
(1)①求得抛物线的函数解析式为______;
②A、B两点的坐标是A(______),B(______);
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是______;
④将已知抛物线平移,使顶点落在原点,则平移后得到的新抛物线的函数解析式是______.
(2)若直线x=m(m>3)上有一点E(E在第一象限),使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似,求E点的坐标(用m的代数式表示)
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,若存在,求出m的值及平行四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.
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如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得的三角形是否与△OCD相似?请直接写出判断结果,不必写出证明过程.
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