（本题满分7分）已知：如图，内接于⊙，点在的延长线上，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，...

（本题满分7分）已知：如图，内接于⊙，点在的延长线上，．

（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．

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（本题满分10分）如图，已知、是⊙的切线，、为切点．直径的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与）．

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（本题满分7分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的长．

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（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

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（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，

∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）在（2）的条件下，已知AF=4，CF=2，求AE的长.

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（本题满分10分）如图，已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦，过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P，连接BC

（1）求证：∠PCA=∠B

（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长

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(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

1.（1）求证：PC是⊙O的切线；

2.（2）求∠P的度数；

3.（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。

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（本题满分12分）已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（12）

求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．

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（本题满分10分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．

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（本题满分10分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

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