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（2010•崇文区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若

，求PE的长．

九年级数学解答题中等难度题

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（2010•崇文区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α（0＜α＜90°）．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

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（本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．
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