如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．
（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？
（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为______________（请直接写出答案）
九年级数学解答题中等难度题
如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．
（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？
（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为______________（请直接写出答案）
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如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．
（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？
（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为______________（请直接写出答案）
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如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为 ．
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如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G.图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称.连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J.
（1）求证：△DHB∽△GDC；
（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
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（10分）若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
(2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=
时，求AM的长．
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时，求AM的长．
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