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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.
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如图,直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)求S△COB.
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如图1,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点,连接AC.
(1)点B的坐标是 ;点C的坐标是 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点E是线段CB上的一个动点(不与点B、C重合),直线EF∥y轴,交抛物线与点F,问点E运动到何处时,线段EF的长最大?并求出EF的长的最大值;
(4)如图2,点D是抛物线的顶点,判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线,并说明理由.
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如图,已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为直线x=-3.
(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动.过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?
(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D,顶点为C.问:在(2)条件不变情况下,是否存在一个t值,使四边形CDMN是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(10,0)、C(0,3),直线与BC相交于点D,抛物线y=ax2+bx经过A、D两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,试判断△OAD的形状,并说明理由.
(3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与OD、x轴分别交于点M、N,问:是否存在点P,使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(10,0)、C(0,3),直线与BC相交于点D,抛物线y=ax2+bx经过A、D两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,试判断△OAD的形状,并说明理由.
(3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与OD、x轴分别交于点M、N,问:是否存在点P,使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(3)P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(3)P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.