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(2005•烟台)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
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(2005•烟台)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
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以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,M为EG的中点,连接AM.
(1)如图1,∠BAC=90°,试判断AM与BC关系?
(2)如图2,∠BAC≠90°,图1中的结论是否成立?若不成立,说明理由;若成立,给出证明.
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阅读材料并解答问题
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连接CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连接EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为______.
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是______.
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是______.
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阅读材料并解答问题
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为________.
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是________.
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是________.
图① 图② 图③ 图④
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提出问题:
如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,小亮发现△ABC与△AEG面积相等.小亮思考:这个问题中,如果∠A≠90°,那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等?
猜想结论:
经过研究,小亮认为:上述问题中,对于任意△ABC,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,连接EG,那么△ABC与△AEG面积相等.
证明猜想:
(1)请你帮助小亮画出图形,并完成证明过程.已知:以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG,连接GE.求证:S△AEG=S△ABC.
结论应用:
(2)学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分,分别种上不同品种的花卉,其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形,且面积分别为9m2、5m2和4m2.求这个六边形花圃ABIHFE的面积.
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提出问题:
如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,小亮发现△ABC与△AEG面积相等.小亮思考:这个问题中,如果∠A≠90°,那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等?
猜想结论:
经过研究,小亮认为:上述问题中,对于任意△ABC,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,连接EG,那么△ABC与△AEG面积相等.
证明猜想:
(1)请你帮助小亮画出图形,并完成证明过程.已知:以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG,连接GE.求证:S△AEG=S△ABC.
结论应用:
(2)学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分,分别种上不同品种的花卉,其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形,且面积分别为9m2、5m2和4m2.求这个六边形花圃ABIHFE的面积.
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在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个