如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接...

如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：∠CDE=∠ABD；

（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．

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如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．

（1）求证：△BCD是等边三角形；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）若CE＝2，求⊙O的半径．

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如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)△ABD∽△CAD；(2).

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如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)△ABD∽△CAD；(2).

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

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