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阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
、a
3
、…、a
n
,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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(2006•淮安)阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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3
、…、a
n
,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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(2006•淮安)阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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3
、…、a
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,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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3
、…、a
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,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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、…、a
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
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2
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、…、a
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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△ABC
表示△ABC的面积.
∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
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(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
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△ABC
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∵S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OCA
又∵S
△OAB
=
AB•r,S
△OBC
=
BC•r,S
△OCA
=
CA•r
∴S
△ABC
=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
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(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
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