如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连...

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

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如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

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【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：

① ∠EAF的度数为__________；

② DE与EF之间的数量关系为__________；

【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.

①则∠EAF的度数为__________；

② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△

ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.

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【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：

① ∠EAF的度数为__________；

② DE与EF之间的数量关系为__________；

【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.

①则∠EAF的度数为__________；

② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△

ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.

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如图，等边三角形ABC的边长为6，点E、点F分别是AC、BC边上的点，连接AF，BE交于点P.给出以下判断：

①AE=CF时，∠EPF=120°；

②当AE=BF时，AF=BE；

③若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ；

④当AE=CF=2时，AP•AF=12.

其中一定正确的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

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如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

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如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

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