（2010•海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，A...

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（2010•海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．

九年级数学解答题中等难度题

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（2010•海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．

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直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形时等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形时等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点P运动到与点A重合时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（3）四边形ABQP能否为菱形？若能，求出t的值，若不能，说明理由．
（4）当t为何值时，以B，P，Q，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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（2010•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．

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（2010•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．

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（2010•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．

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（2010•崇明县二模）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，，AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且∠FEM=∠AMB，设DE=x，MF=y．
（1）求证：AM=DM；
（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
（3）若点E在边AD上移动时，△EFM为等腰三角形，求x的值；
（4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求△EMD的面积．

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（2005•福州）已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

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（2005•福州）已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

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