如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半...

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．

填空：

①当的长度是　　　时，四边形ABDE是菱形；

②当的长度是　　　时，△ADE是直角三角．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当的长度是　　　时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是　　　时，△ADE是直角三角．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当的长度是____________时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是____________时，△ADE是直角三角形．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以AC边上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE.填空：
①当的长度是____时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是_____时，△ADE是直角三角形.

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以AC边上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE.填空：
①当的长度是____时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是_____时，△ADE是直角三角形.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E．
（1）求证：AO是∠BAC的平分线；
（2）若BD=1cm，BE=3cm，求sinB及AC的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E．
（1）求证：AO是∠BAC的平分线；
（2）若BD=1cm，BE=3cm，求sinB及AC的长．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

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