数学实验室：（本题12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为...

数学实验室：（本题12分）

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________．(2分)

②数轴上表示和的两点之间的距离表示为__　　　　　　 ________．(3分)

③若表示一个有理数，且，化简： (4分)

④若表示一个有理数，且＞4，则有理数的取值范围是___________________(3分)

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数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　　 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　　　 ．

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　　　　 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为　　　　 ．

③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=　　　　 ．

④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是　　　　 ．

⑤若x表示一个有理数，当x为　　　　 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为　　　　 ．

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数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　　．

（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值=　　．

（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|=4，则满足条件的所有整数x的是　　．

（5）若x表示一个有理数，当x为　　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为　　．

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数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　　．

（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值=　　．

（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|=4，则满足条件的所有整数x的是　　．

（5）若x表示一个有理数，当x为　　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为　　．

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数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　　　　　　 ；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是　　　　　　　　　 ，若AB＝2，那么x为　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）当x是　　　　　　　　　　 时，代数式；

（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）

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（本题满分8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是　　 ，数轴上表示3和两点之间的距离是　　　　 ．

（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　　　 ．

（3）若=6，则x的取值范围是　　　　 ．

（4）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值.若没有，说出理由．

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（本题满分6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－4的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________，如果|AB|=2，那么x为_______；

（3）取最小值是_____________．

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数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b ，在数轴上A、B两点之间的距离AB=| a-b | ．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是_____；数轴上表示 x 和 -3 两点之间的距离是_____；

（2）若a表示一个有理数，则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）当a =_____时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是_____．

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根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（本题6分）

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　　 B：　　 ；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　　　　　　　　　　 ；

（3）若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数　　　　　 表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　　　　　　 N：　　　　　　 ．

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（本题满分12分）

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．

【综合运用】

（1）运动开始前，、两点的距离为　　　　 ；线段的中点所表示的数　　　　 ．

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为　　　　 ；点运动秒后所在位置的点表示的数为　　　　 ；（用含的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与， 两点重合）

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