如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过
、
、
三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).经过点P作y轴的垂线,重足为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围,并求S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点
,求出
的坐标,并判断
是否在该抛物线上.
九年级数学解答题中等难度题
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 (
)经过
、
两点,抛物线与
轴交点为
,其顶点为
,连接
,点
是线段
上一个动点(不与
、
重合),过点
作
轴的垂线,垂足为
,连接
。
①求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
②如果点的坐标为(
),
的面积为
,求
与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围,并求出
的最大值;
③在②的条件上,当取得最大值时,过点
作
的垂线,垂足为
,连接
,把
沿直线
折叠,点
的对应点为
,请直接写出
点坐标,并判断点
是否在该抛物线上;
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如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过
、
、
三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).经过点P作y轴的垂线,重足为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围,并求S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点
,求出
的坐标,并判断
是否在该抛物线上.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D.连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B,D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果点P的坐标为(x,y),△PBE的面积为S,求S与x的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请求出点P′的坐标.
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(8分)
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线(
)经过A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线与y轴交点为C,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B,D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(,
),△PBE的面积为
,求
与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围.
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