如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过...

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．

(1)求证：CF为⊙O的切线．

(2)当∠CAB=　　　　　　 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,时，求BD的长.

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,时，求BD的长.

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,时，求BD的长.

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,时，求BD的长.

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

考点：切线的判定．

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 cm，弦BD的长为3 cm，求CF的长．

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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

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如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．

【答案】30°

【解析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．

答：

(1)证明：连结OC，如图，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，

∵∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥BD，

∵CE⊥BD，

∴OC⊥CE，

∴CF为⊙O的切线;

(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：

∵∠A=30°，

∴∠COF=60°，

∴∠F=30°，

∴∠A=∠F，

∴AC=CF，

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BD，

∴AD∥CF，

∴∠DAF=∠F=30°，

在△ACB与△ADB中,

，

∴△ACB≌△ADB，

∴AD=AC，

∴AD=CF，

∵AD∥CF，

∴四边形ACFD是菱形。

故答案为：30°.

【题型】解答题
【结束】
22

经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

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如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

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