已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2．（x1≤x2）1.求k的取值范围2.试用...

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已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）

1.求k的取值范围

2.试用含k的代数式表示x₁与x₂.

3.当时．求k的值

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.
1.(1) 求的取值范围；
2.(2) 试用关于的代数式表示出；
3.(3) 是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

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已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）
1.求k的取值范围
2.试用含k的代数式表示x₁与x₂.
3.当时．求k的值

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已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）
1.（1）求k的取值范围；
2.（2）试用含k的代数式表示x₁与x₂.
3.（3）当时．求k的值。

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已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.
（1）求证：;
（2）试用的代数式表示;
（3）当时,求的值.

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已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）则__________；__________（用含的代数式表示）．
（2）如果，求的取值范围．

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已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1，x2．
（1）则x1+x2=　　　； x1x2=　　　（用含m的代数式表示）；
（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

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（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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