已知：三角形ABC三边a、b、c满足a2=b2+c2-bc，b2=a2+c2-ac，c2=... - 新题库

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已知：三角形ABC三边a、b、c满足a²=b²+c²-bc，b²=a²+c²-ac，c²=a²+b²-ab，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若等边△ABC的面积为4，其内心为O₁，连接BO₁，以BO₁为边作等边△BO₁B₁，记等边△BO₁B₁的面积S₁，取△BO₁B₁的内心O₂，连BO₂，以BO₂为边作等边△BO₂B₂，记等边△BO₂B₂的面积为S₂，依次作等边三角形…记△BO₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为S₂₀₁₀，求S₁、S₂及S₂₀₁₀的值．

九年级数学解答题中等难度题

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（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若等边△ABC的面积为4，其内心为O₁，连接BO₁，以BO₁为边作等边△BO₁B₁，记等边△BO₁B₁的面积S₁，取△BO₁B₁的内心O₂，连BO₂，以BO₂为边作等边△BO₂B₂，记等边△BO₂B₂的面积为S₂，依次作等边三角形…记△BO₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为S₂₀₁₀，求S₁、S₂及S₂₀₁₀的值．

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已知a、b、c为△ABC的三边，
（1）若a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，判断△ABC的形状；
（2）若a²=b²+c²-bc，计算的值．
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如果△ABC的三边长a，b，c满足条件a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，则△ABC是________三角形．
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阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
【解析】
∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　；
（2）错误的原因为：　　　；
（3）本题正确的结论为：　　　．

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若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（）
A．8
B．
C．
D．
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设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足
（1）a＞b＞c；
（2）2b=a+c；
（3）a²+b²+c²=84，则整数b=________．
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已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
【解析】
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．②
∴c²=a²+b²．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）错误的原因为______；
（3）本题正确的解题过程：
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已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ______________;
(2)错误的原因为________________________________;
(3)本题正确的解题过程:

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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状．
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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由

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