平形四边形的三个顶点分别是（１，１），（２，２），（３，－１），则第四个顶点

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如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连结．

若，求证：四边形为正方形；

若，求的面积．

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若，求证：四边形为正方形；

若，求的面积．

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操作与探究

我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。

（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

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一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是________．

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