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定义符号y_x表示与自变量x所对应的函数值．例如对于函数y=x²-2x+4，当x=2时，对应的函数值y=4，则可以写为：y₂=4．在二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（）
A．y=y₂
B．y_-1＞y₁
C．y₄＜y₃
D．y₂＞y₁

九年级数学选择题中等难度题

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定义符号y_x表示与自变量x所对应的函数值．例如对于函数y=x²-2x+4，当x=2时，对应的函数值y=4，则可以写为：y₂=4．在二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（）
A．y=y₂
B．y_-1＞y₁
C．y₄＜y₃
D．y₂＞y₁
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心x,x都在直线yx上，所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如：y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”
（1）已知点M1,m是直线y2x4上一点，请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标；
（2）若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；
（3）若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.
①请求出a、b的值；
②已知点P3,2、点Q2,2，连接PQ，直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．请根据零点的定义解决下列问题：
已知函数y=x²+kx+2k-4（k为常数）．当k=2时，求该函数的零点．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．例如：min={2，–1}=–1，若关于x的函数y=min{2x–1，–x+3}，则该函数的最大值为（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为　　　　　　　　　 .

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
用“♥”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax²，当y=ax²♥（m，n）后都可以得到y=a（x-m）²+n．例如：当y=2x²♥（3，4）后都可以得到y=2（x-3）²+4．若函数y=x²♥（1，n）得到的函数如图所示，则n=________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．
（1）直接写出二次函数y＝2x2的横翻函数的表达式．
（2）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，1）、B（2，6）．
①求b、c的值．
②求二次函数y＝x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．
③若将二次函数y＝x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x²+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶数函数，且，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于实数a，b，定义运算“﹡”：例如4﹡2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两个根，则x1*x2= ．

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使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数（k为常数）．当k=2时，求该函数的零点；

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