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试题详情

阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x²+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数

①若f（x）是偶数函数，且

，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x²+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶数函数，且，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
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（2003•烟台）阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x³+x
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x³+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x⁴②y=x²+1③
④⑤
所有奇函数是______，所有偶函数是______（只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
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（2003•烟台）阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x³+x
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x³+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x⁴②y=x²+1③
④⑤
所有奇函数是______，所有偶函数是______（只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
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阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）（4分）
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阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）（4分）
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（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=﹣==
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）=　　　　，f（4）=　　　　，猜想f（x）=（x＞0）是　　　　函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

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[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　　　（只填写正确命题的序号）．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，若y=x-[x]，下列命题：①当x=-0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有________（只填写正确命题的序号）．
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对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为　　　　　　　　　 .

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[探究函数的图象与性质]
（1）函数的自变量的取值范围是　　　　　　；
（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是　　　　　；
（3）对于函数，求当时，的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
【解析】
∵
∴
∵
∴ 　　　　　　　　　　　　 .
[拓展运用]
（4）若函数，则的取值范围　　　　　　　　　　 .

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