（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范...

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（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：

如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．

证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）=﹣==

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0

∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．

计算：f（3）=　　　　，f（4）=　　　　，猜想f（x）=（x＞0）是　　　　函数（填“增”或“减”）；

（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=﹣==
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）=　　　　，f（4）=　　　　，猜想f（x）=（x＞0）是　　　　函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

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阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）（4分）
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阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）（4分）
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（2003•烟台）阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x³+x
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x³+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x⁴②y=x²+1③
④⑤
所有奇函数是______，所有偶函数是______（只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
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（2003•烟台）阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x³+x
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x³+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x⁴②y=x²+1③
④⑤
所有奇函数是______，所有偶函数是______（只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
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（3分）（2015•郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x²+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶数函数，且，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式；
（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数，的值.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数y=x²-x-是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数（）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

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