如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD .

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=　　　　　 ．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=　　　　　 ．

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如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD　　　　　　　　 .

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【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点　　　　 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是　　　 四边形。

②当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是矩形。

③当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝_________

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【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点　　　　 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是　　　 四边形。

②当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是矩形。

③当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝_________

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如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点、，若，则　　　．

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如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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（本小题满分8分）（1）阅读理解

已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．

证明：如图2，EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，

在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，

因为BD=CD,所以PM=PN．

在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，

，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．

（2）逆向思考

在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．

（3）知识应用

①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．

②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．

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