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(2002•南通)设抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与...
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
九年级
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2010•南通)已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
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(2010•南通)已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
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(2002•哈尔滨)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•哈尔滨)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•哈尔滨)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•青海)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3),B(2,2)两点.
(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;
(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S
△COD
=
S
△OCB
?若存在,请求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•青海)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3),B(2,2)两点.
(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;
(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S
△COD
=
S
△OCB
?若存在,请求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
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