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试题详情

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=

S，求BE与CF的长．

九年级数学解答题中等难度题

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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

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在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.

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在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求直线DE的解析式．

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在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求直线DE的解析式．

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在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.
1.当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
2.求DE的最长距离和最短距离；
3.如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.

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已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．
（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；
（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

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已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．
（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；
（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

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