如图所示，为表面粗糙的倾斜放置的长直轨道，轨道底端与一半径为的光滑半圆轨道平滑连接于点，另...

如图所示，为表面粗糙的倾斜放置的长直轨道，轨道底端与一半径为的光滑半圆轨道平滑连接于点，另一完全相同的半圆轨道在点与对接，之间有一很小的缝隙，其中在同一竖直线上。在倾斜轨道上距离水平地面高为的处无初速度地释放一小球（小球可视为质点，其直径略小于狭缝），则小球能沿轨道运动，且从点飞出，落地点与点的间距为。已知小球的质量为， 求

（1）小球在点时的速度大小？

（2）小球运动到点时对轨道的压力大小？

（3）整个运动过程中克服摩擦力所做的功？

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如图所示，倾角为37°的光滑倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD，运动半周后恰好能通过轨道CD的最高点D，最后落回到倾斜轨道AB上．已知小物块可以看作质点，质量m=0.4kg，半圆型轨道半径R=0.4m，A点与轨道最低点的高度差h=1.25m，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：

(1)小物块运动到C点时对半圆型轨道压力F的大小；

(2)小物块在半圆型轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功W；

(3)小物块从D点落回到倾斜轨道AB上的运动时间t（结果可保留根号）

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小；

（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；

（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

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如图所示，DB为水平粗糙轨道，倾斜光滑直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，DB与圆弧BC在B点相切，轨道DB与轨道BC平滑连接，且在同一竖直平面内。一质量m=0.4kg的小物块，在与水平面成某一夹角的拉力F作用下，以v0=2m/s的初速度，由D点运动到A点，到达A点时速度为v=10m/s。立即撤掉外力F，小物块继续沿轨道AB运动，并恰好能冲到轨道BC的最高点C点。己知D、A之间的距离L1=5m，DB之间的距离L2=21m，小物块与轨道DB之间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小物块受到的拉力F的最小值(结果保留1位有效数字)

(2)求倾斜轨道的高度

(3)求小物块从A到C的运动时间

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如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。

（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

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如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L。—物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑．运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：

(1)物块的质量大小；

(2)若平板车的上表面光滑．物块在平板车上运动的时间（不计物块与弹簧作用的时间）；

(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。

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如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L。—物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑．运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：

(1)物块的质量大小；

(2)若平板车的上表面光滑．物块在平板车上运动的时间（不计物块与弹簧作用的时间）；

(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。

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如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0．2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆玩具质量为m=1Kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0．1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30º。求：（g=10m/s2）

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?

（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；

（3）小车的恒定功率是多少？

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