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(2006•鄂州)如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接C...
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(2006•鄂州)如图,已知⊙O
l
与⊙O
2
相交于A、B两点,过点A作⊙O
l
的弦AC,连接CB并延长交⊙O
2
于点D,连AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O
2
的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
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相关试题
(2006•鄂州)如图,已知⊙O
l
与⊙O
2
相交于A、B两点,过点A作⊙O
l
的弦AC,连接CB并延长交⊙O
2
于点D,连AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O
2
的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
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(2006•宁波)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,连接AB,并在其延长线上取点P,过P作⊙O
1
、⊙O
2
的切线PC、PD,切点分别为C、D,若PC=6,则PD=________.
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(2006•防城港)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,直线PQ与⊙O
1
相切于点P,与⊙O
2
相切于点Q,AB的延长线交PQ于C,连接PA,PB.下列结论:①PC=CQ;②
;③∠PBC=∠APC.其中错误的结论有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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(2006•防城港)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,直线PQ与⊙O
1
相切于点P,与⊙O
2
相切于点Q,AB的延长线交PQ于C,连接PA,PB.下列结论:①PC=CQ;②
;③∠PBC=∠APC.其中错误的结论有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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(2006•襄阳)如图,已知:△ABC的外角∠CAG=120°,∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D,延长DA与.△ABC的外接圆交于点F,连接FB、FC,FC与AB相交于点E.
(1)写出图中除△EFB∽△EAC、△EAF∽△ECB以外的4对相似三角形;
(2)判断△FBC的形状,并说明理由.
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(2006•盐城)如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:点F是BD中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
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⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,如图(1),连接O
2
O
1
并延长交⊙O
1
于P点,连接PA、PB并分别延长交⊙O
2
于C、D两点,连接CO并延长交⊙O
2
于E点.已知⊙O
2
的半径为R,设∠CAD=α.
(1)求CD的长(用含R、α的式子表示);
(2)试判断CD与PO
1
的位置关系,并说明理由;
(3)设点P’为⊙O
1
上(⊙O
2
外)的动点,连接P’A、P’B并分别延长交⊙O
2
于C’、D’,请你探究∠C’AD’是否等于α?C’D’与P’O
1
的位置关系如何?并说明理由.
(注:图(2)与图(3)中⊙O
1
和⊙O
2
的大小及位置关系与图(1)完全相同,若你感到继续在图(1)中探究问题(3),图形太复杂,不便于观察,可以选择图(2)或图(3)中的一图说明理由).
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(2006•鄂州)已知AB=8cm,若点C在AB的延长线上,且B为AC的一个三等分点,则AC=________cm.
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(2006•哈尔滨)已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x
2
-2mx+n
2
-mn+
m
2
=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=
,DN=
,求DE的长;
(3)若在(1)的条件下,S
△AMN
:S
△ABE
=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y
2
-16ky+10k
2
+5=0的两个实数根,求BC的长.
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(2006•哈尔滨)已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x
2
-2mx+n
2
-mn+
m
2
=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=
,DN=
,求DE的长;
(3)若在(1)的条件下,S
△AMN
:S
△ABE
=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y
2
-16ky+10k
2
+5=0的两个实数根,求BC的长.
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