阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解...

阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

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阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有____________只，买小鸡一共花费____________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意列出一个含有x，y的方程： ______________________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。

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阅读理解下面内容，并解决问题：

善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：

①，，和都是9×4的算术平方根，

而9×4的算术平方根只有一个，所以=．

②，，和都是9×16的算术平方根，

而9×16的算术平方根只有一个，所以　　．

请解决以下问题：

（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？

（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．

（3）运用以上结论，计算：的值．

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在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．

（解决问题）【解析】
由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

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在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．

（解决问题）【解析】
由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

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在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数满足，求的值.

【解决问题】

解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①都是正数，即时，则;

②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.

综上所述， 值为3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数满足，求的值;

(2)若为三个不为0的有理数，且，求的值

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在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数满足，求的值.

【解决问题】

解:由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①都是正数，即时，则;

②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则.

综上所述， 值为3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数满足，求的值;

(2)若为三个不为0的有理数，且，求的值

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数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题：

（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，0，1.5，3；

（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；

（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　 　，数轴上若A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是　　 　．

（4）若数轴上A点表示的数为﹣3，且A、B两点间的距离为3，则B点表示的数为　　 　．

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（2015秋•孝义市期末）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

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数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：

（1）请画出数轴，并标明A、B两点；

（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？

（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？

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