（本题满分12分） 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点...

（本题满分12分） 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．

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（本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.

(1)求矩形ABCD的面积；

(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．

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（本题满分12分）

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．

⑵

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（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：

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（本题满分7分）

如图所示，在平行四边形的各边上，分别取点

，使．

求证：四边形为平行四边形．

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（本题满分5分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．

（1）证明：FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

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（本题满分10分）

如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．

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（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形．

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（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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