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(2009•德化县质检)如图1,△ABC为等边三角形,面积为1.D、E、F分别是△ABC三边上的点,且AD=BE=CF=
AB,连接DE,EF,FD,可得△DEF,并记△DEF的面积为S
1
;当AD=BE=CF=
AB时,如图2,并记△DEF的面积为S
2
;按照上述思路探索下去,当AD=BE=CF=
AB时,△DEF的面积S
9
=________.
九年级
数学
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中等难度题
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(2009•德化县质检)如图1,△ABC为等边三角形,面积为1.D、E、F分别是△ABC三边上的点,且AD=BE=CF=
AB,连接DE,EF,FD,可得△DEF,并记△DEF的面积为S
1
;当AD=BE=CF=
AB时,如图2,并记△DEF的面积为S
2
;按照上述思路探索下去,当AD=BE=CF=
AB时,△DEF的面积S
9
=________.
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(2009•德化县质检)如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
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(2009•德化县质检)如图,在等边三角形△ABC中,AB=8,点E、F分别是AB、AC的中点,则EF=________.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
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D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
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的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
AB,连接D
1
E
1
,E
1
F
1
,F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
.
(1)用S表示△AD
1
F
1
的面积S
1
=
,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
′=
;
(2)当D
2
,E
2
,F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
AB时,如图②,求△AD
2
F
2
的面积S
2
和△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n
,E
n
,F
n
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n
=BE
n
=CF
n
=
AB时(n为正整数),求△AD
n
F
n
的面积S
n
,△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′.
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