如图，已知△ABC内接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA．求证：∠O...

如图，已知△ABC内接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA．

求证：∠OAE=∠EAD．

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如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．

（1）求证：BE=CD；

（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD.

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

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（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）求证：△OAE ≌△OBG；

（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；

（3）试求：的值（结果保留根号）．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）求证：△OAE≌△OBG．

（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任取一点P，（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连结ME。

（1）求证：四边形AEPM为菱形；

（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。

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