同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：如图，A为⊙O的直径EF...

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同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=

时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA＝DC．
（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA＝DC；
②当DF：EF＝1：8，且DF＝时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA＝DC是否仍然成立？证明你的结论．

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同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．
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同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．
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我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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（2006•孝感）几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
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（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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