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有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237 ②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于正整数
，定义
，其中
表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：
，
．规定
，
（
为正整数）．例如：
，
．（1）求：
____________，
______________；（2）若
，则正整数m的最小值是_____________．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于每个正整数n，设f（n）表示n（n＋1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），……则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2012）的值为 （ ）
A．6 B．4022 C．4028 D．6708
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”
（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；
（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”
是“本原数”，求z与x的函数关系．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．
（1）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
（2）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）证明：当一个“伯伯数”
是“公主数”时，则z＝2x．（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．
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在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． 例如：旧数26的新数为262÷100=6.76
（1）经过上述规则变换后，有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都小于它的旧数．”你认为这种说法对吗？请说明理由，若不对，请举一反例说明．
（2）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是________． 九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
，定义
，其中
表示
，
．
，
（
为正整数）．例如：
，
．
____________，
______________；
，则正整数m的最小值是_____________．
是“本原数”，求z与x的函数关系．
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是________．