在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点.(12分)
图(a) 图(b)
(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图(b),当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
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(11·珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕
点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1.
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在△ABC中,AB = BC = 2,∠ABC = 120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α时(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图(1)观察猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图(2),当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.
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如图,Rt△ABC的斜边AB在直线l上,AC=1,AB=2.将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转,使边BC落在直线l上,得到△A1BC1,再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转,使边A1C1落到直线l上,得到△A2B1C1,则点A所经过的两条弧的长度和为_____.
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如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
求证:ΔBCF≌ΔBA1D.
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号)。
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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE。其中正确的是________(写出正确结论的序号)。
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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转
α度,得到△A1BC1,A1B 交AC于点E,A1C1分别交AC、BC
于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,
③DF=FC,④AD =CE,⑤A1F=CE.
其中正确的是________(写出正确结论的序号).
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