一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”．现知一个十全数能被1，2，3，4...

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一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”．现知一个十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？

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少年，再来一题如何？

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一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”．现知一个十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？
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求一个十全数满足下面两个条件：
（1）能被1，2，3，…，10，11，12整除；
（2）与2004的和能被13整除．
符合条件的十全数中，最小的一个是？
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一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
（1）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；
（2）若一个三位“精巧数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．

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一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是________．
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在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为________．
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有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

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有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

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有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

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用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是？
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同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．
（1）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
（2）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明．
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