一个整数与12的和能整除该数的平方，则这个整数的最大可能是？

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一个整数与12的和能整除该数的平方，则这个整数的最大可能是？
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发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 (1)的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸　任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.

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将1996加上一个正整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是？
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如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除．比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7＝24，偶数数位上数字之和0+2＝2，24﹣2＝22，因为22为11的倍数，所以整数90827能被11整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3＝4，偶数数位上数字之和4，4﹣4＝0，因为0为11的倍数，所以143能被11整除；
（1）直接写出能被11整除的最小的三位正整数为　　　　，能被11整除的最大的四位正整数为　　　　
（2）若四位正整数abcd能被ll整除．求证：正整数bcd﹣a也一定能被11整除；
（3）若一个三位正整数abc能被11整除（其中0＜a≤5，0＜c≤5），在这个三位数的首位数字前添上1后，得到的新的四位数labc还能被7整除，求原来这个三位正整数．

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一梯形面积为1400平方米，高为50米．若两底的米数都是整数并且可被8整除．求两底？
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若x，y为正整数，使得x²+y²-x能被2xy整除，证明：x为完全平方数．
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同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．
（1）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
（2）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明．
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甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
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十位数能被11整除，则三位数最大是 ________．（注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）
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