（本小题满分9分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求...

（本小题满分9分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是   （，）。

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（本小题满分9分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；

（2）D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；

（3）如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．

①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是矩形吗？是菱形吗？

②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）  及原点，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（满分14分）如图，抛物线经过（），（），（）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；

（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．

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（满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3分）

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

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（本题满分1４分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F.

①求点F的坐标；

②求四边形ADEF的面积；

（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，它的对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

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（本题满分10分）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(a，2)．

1.⑴求直线和抛物线的解析式；

2.⑵当x为何值时， (直接写出答案)．

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（本小题满分10分）

已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？

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