九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,我们把任意形如:的五位自然数(其中,,)称之为喜马拉雅数,例如:在自然数中,,所以就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为,能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为.
(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;
(2)求的值.
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如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差(通常用大减小)是11的倍数,则这个正整数一定能被11整除.比如整数90827,奇数数位上数字之和为9+8+7=24,偶数数位上数字之和0+2=2,24﹣2=22,因为22为11的倍数,所以整数90827能被11整除;又比如143,奇数数位上数字之和为1+3=4,偶数数位上数字之和4,4﹣4=0,因为0为11的倍数,所以143能被11整除;
(1)直接写出能被11整除的最小的三位正整数为 ,能被11整除的最大的四位正整数为
(2)若四位正整数abcd能被ll整除.求证:正整数bcd﹣a也一定能被11整除;
(3)若一个三位正整数abc能被11整除(其中0<a≤5,0<c≤5),在这个三位数的首位数字前添上1后,得到的新的四位数labc还能被7整除,求原来这个三位正整数.
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