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抛物线y=mx2+x+m（m-1）经过原点，则m=________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．
（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．
（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝
x2+
的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…yn都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…An的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…Bn，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OAnBn．
①请用含n的代数式表示抛物线yn的函数表达式；
②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．
（1）求点P，M的坐标；
（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．
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（2015秋•湖南月考）已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．
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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
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若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=________．
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二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
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若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．0或2九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．
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x2+
的派生抛物线；
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出