（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合...

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点

（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上

取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求证：BE是⊙O的切线；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

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（11·永州）（本题满分10分）探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：

如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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（本题满分8分）已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是　　　　　　 ；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

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（本题满分9分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是　　　　　　　　　 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= 　　　　　　　 120°

；当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　 60°

．20°；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

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（11·贺州）（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线

交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）；

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（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线

BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

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（11·永州）（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，

5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

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（11·永州）（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，

5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

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（11·永州）（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过

A（，），B（0,7）两点．

⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；

⑵ 当为何值时，？

⑶ 在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），

过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

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