如图，一块等腰直角的三角板ABC, 在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，...

如图，一块等腰直角的三角板ABC, 在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，若A，C， B′三点在同一直线上，则旋转角度的大小为　　 度．

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如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A,C, 三点共线，那么旋转角度的大小为_____________．

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如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（　 ）

A.10cm　　 B.15cm　　 C.30cm　　 D.30cm

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如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．

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（本题6分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

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等腰直角三角形与等腰直角三角形按图位置放置，、在同一直线上，、在同一直线上，，．

（）试判断线段、的关系．

（）如图，将绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求此时线段的长．

（）如图，将绕点继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为，请判断与面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．

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如图，已知与是两个全等的直角三角形，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则∠ECG=________▲   。

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如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一

个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于

A.120°          B.90°    C.60°           D.30°

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如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的△DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

⑴在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①说明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

⑵继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出理由；若不成立，请说明理由；

⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出结论，不用说明理由。

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