（2003•广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8...

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（2003•广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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（2003•湖州）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

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（2003•海淀区）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（）

A．2
B．4
C．8
D．12
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（2003•海淀区）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（）

A．2
B．4
C．8
D．12
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探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC的中点，若▱ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC上的点，且AE=AB，BF=BC，若▱ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．

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