椭圆的一个焦点坐标是A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.

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(本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积.

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已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。

（1）求椭圆的方程

（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。

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已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。

（1）求椭圆的方程

（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．

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椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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