如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
已知如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根据一元二次方程求得A点坐标,代入直线求证,(2)通过点H、B关于直线L对称,求得H的坐标,从而解出二次函数的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
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如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于, 两点,点的坐标为,点在第一象限内,点是二次函数图象的顶点,点是一次函数的图象与轴的交点,过点作轴的垂线,垂足为,且.
()求直线和直线的解析式.
(2)点是线段上一点,点是线段上一点, 轴,射线与抛物线交于点,过点作轴于点, 于点,当与的乘积最大时,在线段上找一点(不与点,点重合),使的值最小,求点的坐标和的最小值.
()如图,直线上有一点,将二次函数沿直线平移,平移的距离是,平移后抛物线使点,点的对应点分别为点,点;当是直角三角形时,求t的值.
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如图,二次函数(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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已知:二次函数y=-x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),顶点为C.
(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标;
(2)如图,过B、C两点作直线,并将线段BC沿该直线向下平移,点B、C分别平移到点D、E处.若点F在这个二次函数的图象上,且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;
(3)试确定实数p,q的值,使得当p≤x≤q时,P≤y≤ .
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如图,矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的.其中点在轴负半轴上,线段在轴正半轴上,点的坐标为.
1. (1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为.求这个二次函数的解析式;
2. (2)求边所在直线的解析式;
3. (3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P,使得,若存 在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0),直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上.
(1)二次函数的解析式为y = ;
(2)证明点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图象上;
(3)若C为线段AB的中点,过点C做CE⊥x轴于点E,CE与二次函数的图象交于D.
①y轴上存在点K,使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则点K的坐标是 .
②二次函数的图象上是否存在点P,使得三角形 S△ POE=2S △ABD?若存在,求出P坐标,若不存在,请说明理由.
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已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
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已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设
顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
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