如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．（1）求证：∽；...

如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．

（1）求证：∽；

（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。

（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

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如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？

特例求解

当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．

深入探究

当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．

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如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形,连结AE。求证：△EBA≌△DBC.

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已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．

（1）求证：EG与相切．

（2）求∠EBG的度数．

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（本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．

（1）求证：EG与相切

（2）求∠EBG的度数；

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=x．

（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？

（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）若BC的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C，并求出相应的AP的长．

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在平行四边形中，为边上一点，连结并延长交直线于，且

.

1.如图1，求证：是的平分线；

2. 如图2，若，点是线段上一点，连结DG、BD、CG，若=，求证： .

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如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连结AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连结NP、BP.

(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；

(2)线段MN与CD交于点Q，连结AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

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已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；　　　　　

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？　　　　　　　　

②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．

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已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；　　　　　

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？　　　　　　　　

②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．

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